едь к мастеру какому-нибудь

Бензин в карбюратор течет?

То что щелкает - значит тока не хватает, или реле совсем того. Скорее всего тока.

1. проверь контакт на массу.
2. проверь просадку напряжения при старте.
3. Если он по началу крутил, но не заводил указывает на то, что вероятно есть проблемы с подачей топлива (вероятнее всего) или с образованием искры (менее вероятно). Так же - глох на горячую - вероятно что-то с карбом.

как вариант, клеммы проверь

Да не надо мастеров. Карб там приматский. Скорее всего - подсос воздуха или: в от крана в карб идет вакумный маленький шланг. Этот шланг вакуумом открывает кран. Тоесть, ты его ставишь в положение "ON" а он все равно закрыт. Его "дооткрывает" как раз вакуум.
Вот этот шланг многим людям вынес мозг.

короче смотри сочленения все и его.
Чистка конечно тоже хорошо, но эти карбы весьма надежны и не прихотливы. Я даже на ЭГ за 5 лет ни чистил ни разу. Подозреваю его вообще никогда не чистили. Все 24 года жизни.

По ощущениям - большая потеря или разрыв в + контуре на участках акб-реле или реле-стартер. Если реле щелкает, может ли оно быть нерабочим?

Стокнулся с аналогичнй ситуацией почти когда мот забирал со сдохшим акб.
аккум 10 вольт не прокручивал стартер.но с толкача завелся.
в гараже с другим столкнулся...
что у тебя с батарейкой в метке. После моих маницуляций с акб и заменой батарейки в метке, стартер вообще не реагировал, пока не сделал 2 быстрых нажатия на кнопку метки, что б мот метку увидел и моргнул поворотниками. После этого нормально заводиться начал.

Подсос к стати сам втягивается, вакуум.

Вот тут то вакуум совсем не причем. Это просто плохая гайка-зажим фиксирующий стержень "грибка" подсоса.

Надо подтянуть попробовать, но скорее всего придется менять.